圆锥曲线基本问题系列微课程

白丽丽

玉环市玉城中学

圆锥曲线的基本问题涉及圆锥曲线的定义、基本量（ a,b,c,e,p ）和弦长问题. 以此为背景的高考试题，重在考察学生对基本概念的深度理解，是近年高考的热点问题. 究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想, 基本问题既是基础问题，也是综合性较强、灵活多变的问题, 能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度; 二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础. 面临浙江参加全国一卷考试的实际情况，圆锥曲线基本问题系列微课程以新教材出发，分析教材中涉及的圆锥曲线基本问题，做到覆盖面全，更好的备战新高考！ 本微课课程涉及到以下内容：圆锥曲线的定义（四节微课），标准方（一节微课）程，离心率（包括范围，两节微课），弦长（三节微课）。

求函数的值域

泮崇展

仙居县城峰中学

本微课程内容选高中数学人教A版必修第一册的第三章《函数的概念与性质》的内容，这节课是在学生学完本章知识的基础上，开展的一节复习课。围绕着如何求解函数的值域这一目标，设计的一堂复习课，把求解函数的值域的方法做了总结归纳，细分成了八种，分别是：观察法、配方法、单调性法、换元法、图像法、分离常数法、判别式法、不等式法。我们先从以简单的初等函数为例，讲解各种求值域的方法，再应用这些方法来求解分式函数的值域。从简单到复杂，由浅入深，提高了学生的数学核心素养。

正弦函数、余弦函数的图象与性质

俞丁丁

台州市黄岩中学

本次微课程，我主要结合了普通高中数学人教版必修一第五章第四节中三角函数的图象与性质的知识，制作了其中的正弦函数、余弦函数的图象与性质的内容。通过从定义出发研究图象与性质的知识框架，将内容分解为正弦函数图象、正弦函数图象的简单应用、余弦函数图象、正余弦函数图象的简单应用、正余弦函数的周期性、正余弦函数周期性的应用、正余弦函数奇偶性、正余弦函数奇偶性的应用、正余弦函数单调性与最值、正余弦函数单调性与最值的应用这样十个模块，制作并录制了12个微视频。本次微课程中包含了思维导图、教学设计、教学课件、视频、GeoGebra多媒体技术、练习题和练习答案这样七部分。

如何求数列的通项公式

泮崇展

仙居县城峰中学

本微课程内容选高中数学人教版必修5的第二章《数列》的内容，这节课是在学生学完本章知识的基础上，开展的一节复习课。围绕着如何求解数列的通项公式这一目标，设计的一堂复习课，把求解数列的通项公式的方法做了总结归纳，分成了四种，分别是：公式法、累加法、累积法、构造法。我们先从求等差、等比两种类型数列的通项公式求法入手，再到求一些已知结构复杂的递推关系的数列的通项公式，从简单到复杂，由浅入深，提高了学生的数学核心素养。

《追溯本源 漫话三角函数》

王梦娇

天台育英中学

三角函数是一类最典型的周期函数.本课程的学习，可以帮助学生在用锐角三角函数刻画直角三角形中边角关系的基础上，借助单位圆建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性和最大（小）值等性质；探索和研究三角函数之间的一些恒等关系；利用三角函数构建数学模型，解决实际问题.

分类讨论思想的十种应用

伍婷婷

台州市三梅中学

分类讨论思想是把所要研究的数学对象划分为若干不同的情形，然后再分别进行研究和求解的一种数学思想，是“化整为零”、“各个击破”、“积零为整”的数学方法。在高中数学的新教材编排中，分类讨论思想表现丰富多彩，从集合、函数、排列组合、概率统计、数列、立体几何到解析几何都会用到分类讨论的思想。 本微课程从概念分类型、运算需要型、参数变化型、图形变动型这几种类型进行探讨分类讨论在高中数学解题中的十种应用。立足于新教材和高考题型，指导学生正确运用分类讨论思想，明确用分类讨论思想解题的一般步骤，注意在讨论时明确分类对象、选择分类标准、确定分类结果、逐级分类讨论。

玩转不等世界

于双红

温岭市第二中学

新课改实施以来，“以学生为本”的教学理念在被老师们不断地实行，基于对”生本”课堂的理解，我校教师开展了“有味、有道、有获”的“三有”教学模式。即创造性地使用教材，实现“有味课堂”；从学生已有知识出发，更易体会其中的“道”；引导学生学会学习，让其真正“获得”。这种教学模式使学生在数学认知上有收获，在思想上有提升，在情感上有发展。本着“三有”的理念，我们设计了10个微课，具体简介如下： 第1讲微课简介：本微型课设计的内容是人民教育出版社普通高中教科书数学必修第一册第二章第一节第一课时《不等式的概念》。从内容上看，本节在初中等式学习的基础上，类比等式的学习内容和方法，展开不等式的研究.首先类比用等式表示相等关系，用不等式表示不等关系，并总结两个实数比较大小的方法，其实也是不等式的一种证明方法.本节课突出类比思想，例题由简到难，步步递进，适合不同层次的学生学习。 第2讲微课简介：本微型课设计的内容是人民教育出版社普通高中教科书数学必修第一册第二章第一节第二课时《不等式的性质》。从内容上看，本节在初中等式学习的基础上，类比等式的学习内容和方法，展开不等式的研究.对等式的基本性质进行梳理，归纳其中蕴含的数学思想方法的基础上，类比法研究不等式的性质，并利用两个实数比较大小的方法证明不等式的性质.本节课突出类比思想，例题由简到难，步步递进，适合不同层次的学生学习。 第3讲微课简介：本微型课设计的内容是人民教育出版社普通高中教科书数学必修第一册第二章第二节第一课时《基本不等式的概念》。从内容上看，学生在上一节学习了不等关系及不等式，而基本不等式也是由不等关系提炼出来的，初中也学过圆的基础知识，对于基本不等式的几何解释也比较好理解，利用不等式的性质和比较大小的方法，可以对基本不等式进行证明，有了这些基础，学生学习本节内容还是比较有兴趣的，本节知识渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 第4讲微课简介：本微型课设计的内容是人民教育出版社普通高中教科书数学必修第一册第二章第二节第2课时《基本不等式--求最值》。基本不等式是求解一类函数最值的基本工具。本节课主要讲的是基本不等式在简单函数中求最值的应用。强调在有积为定值或者和为定值的条件下，可以通过基本不等式在一正二定三相等的条件下求解函数最值。并引申到不同的函数模型可通过凑项，凑系数，分离，换元等方法将其转换为积定或是和定的模型，其中也体现了化归思想。 第5讲微课简介：本微型课设计的内容是人民教育出版社普通高中教科书数学必修第一册第二章第二节第3课时《基本不等式--“1”的代换》。在基本不等式的应用中有许多巧妙的用法，而“1”的代换就是其中一种。本节课主要介绍了在遇到类似于这种模型,就可以通过“1”的代换解决。并将这类题型进行多种变形，题目之间环环相扣，由浅至深，使学生产生化归思想，抓住模型本身，掌握解题本质。 第6讲微课简介：本微型课设计的内容是人民教育出版社普通高中教科书数学必修第一册第二章第二节第3课时《基本不等式的综合应用》。本节课主要讲述了类似于题型可以通过求谁留谁，因式分解，判别式法等多种方法解决，但是其本质都是抓住积定求和，和定求积。虽方法在变，但主要思想很明确。其次也重点介绍了消元思想，这是大部分题型都可运用的方法。在介绍方法的过程当中还渗透着配凑思想，整体思想，方程思想等，不断提升着学生的思维。 第7讲微课简介：本微型课设计的内容是人民教育出版社普通高中教科书数学必修第一册第二章第三节第一课时《一元二次不等式及其解法》。从内容上看，是一元一次不等式的延申，与一元二次方程、二次函数联系紧密，涉及的知识面较多。它是解决函数定义域、函数值域等问题的重要工具。本节课突出数形结合思想、特殊到一般及等价转化的数学思想方法。例题由简到难，步步递进，适合不同层次的学生学习。 第8讲微课简介：本微型课设计的内容是人民教育出版社普通高中教科书数学必修第一册第二章第三节第二课时《简单分式及高次不等式的解法》。简单分式不等式的求解通过等价转化，将其变为一元二次不等式问题求解，是一元二次不等式内容的延申，而高次不等式又是一元二次不等式内容的延申，数轴标根法依然适用一元二次不等式的求解。所以本课是内容的延申也是方法的巩固。设计最大的特点利用变式教学，将题与题之间环环相扣，充分体现出数学中的化归与转化思想、数形结合思想。例题由简到难，步步递进，适合不同层次的学生学习。 第9讲微课简介：本微型课设计的内容是人民教育出版社普通高中教科书数学必修第一册第二章第三节第三课时《含参的一元二次不等式的解法》。含参的一元二次不等式的解法是高考重要内容之一，参数决定了分类讨论的标准。对参数的讨论分为二次项系数、判别式、两根大小三种情况，本课围绕这三个方面逐一以例题说明。将例题分为两类，一类二次项系数不含参，一类二次项系数含参。本微课设计最大的特点利用变式教学，将题与题之间环环相扣，充分体现出数学中的分类讨论思想，数形结合思想，让学生明白为何要分类，又如何分类。例题由简到难，步步递进，适合不同层次的学生学习。 第10讲微课简介：本微型课设计的内容是人民教育出版社普通高中教科书数学必修第一册第二章第三节第四课时《不等式恒成立问题》。不等式的恒成立是高考重要内容之一，定义域决定了问题的处理方法，我们将问题分为两类，一类是在R上的一元二次不等式恒成立问题，处理方法是抓开口和判别式，但要注意二次项系数含参时进行分类讨论，有时还需对问题进行转化后求解。一类是非R上的一元二次不等式恒成立问题，处理办法有三种，首选参变量分离，再考虑必要性探路，最后考虑分类讨论。这些方法同样也适用非一元二次不等式恒成立问题或有解问题，具有一定的延申意义。本微课设计最大的特点利用变式教学，将题与题之间环环相扣，充分体现出数学中的化归与转化思想、分类讨论思想、数形结合思想。例题由简到难，步步递进，适合不同层次的学生学习。

探寻命题者心声-立体几何精讲

程键

浙江省临海市大田中学

探寻命题者的心声—立体几何精讲课程简介： 课程适合对象：已经学习过普通高中教科书数学必修第二册（人教A版）或者普通高中课程标准实验教科书数学(人教A版必修2)知识的同学。 课程预期目标： 通过本课程的学习，学生立体几何模块方面能够达到的目标： （1)熟练掌握几何方法在证明空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直中的基本运用； （2）在强化几何方法的同时，要注意到空间向量在各类立体几何问题中的应用； （3）强化推理论证的严密性和规范性强化运算能力的训练。

数列专题复习——通项与放缩

金皓苹

临海市第六中学

本次微课以数列求通项与放缩两个子专题展开，是高考的重要考查内容。 针对高二、高三已经学过数列的学生的知识复习扩展专题。 主设定的难度不是太大，广大学生均可学习借鉴。 由易入手，讲解了常见求通项的类型与应对措施，以及常见的放缩类型和应对策略。 详细教学设计，请参见资源（微教案）.

建模初探——核心素养下的数学建模

张辉

台州市金清中学

建模初探——核心素养下的数学建模 数学建模是数学六大核心素养之一，但学生对数学建模知之甚少，本课程将分十个章节对学生进行数学建模相关知识的培养。课程分为：1、初识建模，2、建模过程，3、线性规划模型，4、初等函数模型，5、数列模型，6、初等几何模型，7、初等方程模型，8、数学建模方法，9、建模论文写作，10、建模发展等10个章节，希望大家学完能对数学建模有个初步的了解