构造法示数列通项公式
方军虎
浙江省临海市大田中学
数列的通项公式是数列的核心内容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研究其性质等; 而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前n项和等。因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点。 因此近年来的高考题中经常出现给出数列的解析式(包括递推关系式和非递推关系式),求通项公式的问题,对于这类问题考生感到困难较大。
构造是一种重要的数学思想,它是创造力较高的表现形式。若能根据题目结构特点,类比相关知识,构造数学模型来寻找解题的切入点,常使解题思路突破常规,获得新颖、简洁、明快、精巧的解法。本节课在数列通项公式求解中通过恰当方法将原本不具有等差等比特征的数列转化构造出熟悉的等差、等比数列求解。
各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。因此我们总结出几种求解数列通项公式的方法,应该能对学生的学习有所帮助。而构造法的使用可以有效的让等差、等比数列的相关知识在解题中得到运用,从而提升学生求解数列问题的能力。